Калькулятор объёма фигур

Как считается

Треть — не совпадение, а общее правило: конус относится к цилиндру так же, как пирамида к призме. Запомнив его, половину формул можно не учить.

Пример расчёта

Конус с радиусом основания 3 и высотой 4.

Площадь основания: π · 3²

28,274334

Объём: 1/3 · 28,274334 · 4

37,699112

Образующая: √(3² + 4²)

5

Боковая поверхность: πrl

47,12389

Полная поверхность

75,398224

Цилиндр той же высоты

113,097336

Объём конуса ровно втрое меньше цилиндра с тем же основанием и высотой. Образующая нашлась по теореме Пифагора и оказалась равна 5 — это знакомая тройка 3-4-5.

Что влияет на результат

• Высота или ребро. В формулу идёт высота — перпендикуляр к основанию. Боковое ребро пирамиды и её апофема длиннее, и подстановка их вместо высоты завышает объём.
• Апофема против бокового ребра. Апофема — высота боковой грани, ребро — сторона от вершины к углу основания. Для боковой поверхности нужна именно апофема.
• Правильность фигуры. Расчёт для правильных пирамиды и призмы: квадрат и равносторонний треугольник в основании. У наклонных объём тот же, а поверхность другая.
• Точность π. Взято полное машинное значение, а не 3,14 — на больших радиусах разница заметна.
• Единицы. Кубические: сантиметры дадут кубические сантиметры. Литр — это кубический дециметр, то есть 1000 см³.

Частые вопросы

Почему у конуса и пирамиды в формуле треть

Потому что любое тело с вершиной занимает ровно треть объёма тела с тем же основанием и высотой. Конус — треть цилиндра, пирамида — треть призмы. Это доказывается через предельный переход и работает всегда, независимо от формы основания.

Чем апофема отличается от бокового ребра

Апофема — высота боковой грани, опущенная на сторону основания. Боковое ребро идёт от вершины к углу основания и всегда длиннее. Для боковой поверхности нужна апофема, для длины каркаса — ребро; их путают чаще всего.

Как найти объём, если известна не высота, а образующая

Через Пифагора: у конуса h = √(l² − r²). Образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник, поэтому любую из трёх величин можно найти по двум другим.

Сколько литров в кубометре

Тысяча. Литр — это кубический дециметр, а в метре десять дециметров, значит в кубометре тысяча кубических дециметров. Поэтому объём бака в 200 литров — это 0,2 м³.

Как посчитать объём неправильной фигуры

Разбить на простые тела и сложить объёмы. Если форма совсем произвольная, работает способ Архимеда: погрузить тело в воду и измерить вытесненный объём — он и будет равен объёму тела.

Почему у шара при радиусе 3 объём и площадь совпали

Это совпадение чисел, а не свойство. При r = 3 и объём, и площадь равны 36π, потому что 4/3 · 27 = 36 и 4 · 9 = 36. При любом другом радиусе значения расходятся: у величин разная размерность.

Смежные калькуляторы