Калькулятор площади фигур

Как считается

Формула Герона считает площадь треугольника по трём сторонам, без углов и высот. Это удобно, когда измерить высоту негде, — например, на местности.

Пример расчёта

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Периметр: 3 + 4 + 5

12

Полупериметр p

6

Под корнем: 6 · 3 · 2 · 1

36

Площадь: √36

6

Проверка: 3 · 4 ÷ 2

6

Радиус вписанной окружности: S ÷ p

1

Радиус описанной: abc ÷ 4S

2,5

Треугольник 3-4-5 прямоугольный, поэтому площадь можно посчитать двумя способами — по Герону и как половину произведения катетов. Обе дают 6, и это хорошая проверка.

Что влияет на результат

• Неравенство треугольника. Из трёх произвольных отрезков треугольник складывается не всегда: любая сторона должна быть меньше суммы двух других. Калькулятор проверяет это до расчёта.
• Какая именно высота. У параллелограмма и трапеции высота — перпендикуляр к основанию, а не боковая сторона. Их путают чаще всего.
• Периметр трапеции и параллелограмма. По основанию и высоте он не считается: нужны боковые стороны.
• Точность π. В школьном ответе часто оставляют π в формуле — это точнее, чем округлять до 3,14.
• Единицы. Любые, но одинаковые: сантиметры дадут квадратные сантиметры.

Частые вопросы

Как найти площадь треугольника, зная только стороны

По формуле Герона: считают полупериметр p, затем берут корень из произведения p на разности p минус каждая сторона. Углы и высоты для этого не нужны — только три длины.

Из любых ли трёх отрезков получится треугольник

Нет. Работает неравенство треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Из отрезков 1, 2 и 10 фигура не сложится — два коротких просто не дотянутся друг до друга.

Чем высота отличается от боковой стороны

Высота — это перпендикуляр к основанию, а боковая сторона идёт под углом. У наклонного параллелограмма они заметно различаются, и подстановка стороны вместо высоты завышает площадь. В формулу идёт именно перпендикуляр.

Почему у трапеции нельзя посчитать периметр

Потому что основания и высота не определяют боковые стороны: при одних и тех же основаниях трапеция может быть и симметричной, и сильно скошенной. Площадь при этом одинаковая, а периметр разный.

Как найти площадь ромба

Проще всего через диагонали: их произведение пополам. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, поэтому сторона находится по теореме Пифагора от их половин.

Какое значение π использовать

В расчёте здесь взято полное машинное значение, а не 3,14: на большом радиусе разница уже заметна. В школьном ответе обычно оставляют π символом — запись «25π» точнее и короче, чем «78,54».

Смежные калькуляторы